Nối tiếp hiệu ứng lan truyền từ trào lưu trước đó, "Anh không đòi quà" mau chóng trở thành ca khúc xu hướng và duy trì suốt một thời gian dài, đi đến đâu thì giai điệu đó cũng hiện diện. Kéo theo là Karik đã nhận về không ít chỉ trích và bị xem là phản bội đồng nghiệp trong giới underground.[15][20] Trước đó, Only C vẫn còn là một nhà sản xuất âm nhạc và thời gian làm việc chủ yếu ở phòng thu. Cho đến lúc "Anh không đòi quà" ra đời, nam nhà sản xuất trở nên bận rộn với các lịch diễn, quay phim và chụp ảnh,[21] thậm chí phân vai "boy bánh bèo" trong ca khúc còn trở thành biệt danh mà khán giả nhắc đến Only C.[8] Bên cạnh "Hai thế giới" của Wowy và Karik, "Anh không đòi quà" đã góp phần đưa thể loại Rap Việt đến với khán giả đại chúng ở thời điểm sau khi ra mắt.[22] Khi đó, mọi người đã xem rap là một loại hình giải trí có nhiều tiềm năng "trở thành hit triệu view".[23] "Anh không đòi quà" trở thành một đề tài sôi nổi để các hãng trò chơi lồng ghép nhằm thu hút người chơi.[24]

Bài hát đã nhận về những đánh giá trái chiều sau khi ra mắt. Hà Thu đến từ báo VnExpress nhận xét bài hát mang "giai điệu vui nhộn, dễ nghe, trở thành trào lưu".[25] Tiến Vũ của báo Tuổi Trẻ nhận định rằng, "Nếu không có những sản phẩm tếu táo, mang tính giải trí như vậy thì khán giả sẽ chỉ nhìn rap như một thứ âm nhạc của bực tức, phẫn nộ, gai góc và sốc nổi."[22] Nhà báo Ma Kết của Zing News đã xướng danh "Anh không đòi quà" là một trong "những bản hit đắt khách nhờ 'ăn theo' trào lưu giới trẻ" và tán tương "phần phối khí và lời bài hát được đầu tư khá công phu".[26] Tuy nhiên, cây viết Hà Tùng Long của Dân Trí đã gọi bài hát là nhạc "rác", "gây hại" người nghe do ca từ "vô nghĩa, nhảm nhí, phản cảm, tục tĩu" mà giai điệu cũng rất "phi âm nhạc". Đồng thời, Hà Tùng Long còn chỉ ra những ca khúc tương đồng với "Anh không đòi quà" như "Oh My Chuối" của Sĩ Thanh, "Không cảm xúc" của Hồ Quang Hiếu, "Bụi bay vào mắt" của Phạm Quỳnh Anh khiến nhiều người phải "hết hồn" khi nhắc tên. Nhạc sĩ Nguyễn Ngọc Thiện đã nhận định rằng những bài hát "rác" như vậy đã khiến cho gu thẩm mỹ âm nhạc của người thưởng thức đi xuống. Bên cạnh đó, ca sĩ Mỹ Linh cũng gọi thực trạng ca khúc viết lời nhảm nhí, vô nghĩa là cả một "sự thất bại chung của nền giáo dục".[27]

Về mặt thương mại, "Anh không đòi quà" ra mắt ở vị trí thứ 13 trong tuần 48 năm 2013 với số điểm 1.418 trên bảng xếp hạng bài hát Việt Nam của Zing MP3.[28] Sang tuần 49, ca khúc vươn lên hạng 4 (4.813 điểm)[29] và rồi đạt hạng nhất trong tuần 50 (12.195 điểm), truất ngôi "Chỉ là em giấu đi" của Bích Phương và trở thành ca khúc quán quân cho màn hợp tác của Only C và Karik trên bảng xếp hạng bài hát.[30] Ngoài ra, "Anh không đòi quà" còn leo lên ngôi quán quân tại bảng xếp hạng Video Việt Nam trong tuần 49 năm 2013.[29][31] Trang tin nhanh Xã hội dẫn từ Motthegioi.vn cho biết, nếu như không có Facebook, YouTube hay các mạng xã hội tương tự như ở đầu thập niên 2000 thì ngay cả bài hát "Gangnam Style" của Psy cũng đã không thể lan truyền mạnh mẽ.[32]